Calcule os determinantes, com o auxílio da regra de Chió. |lll1 & 1 & 1 a & b & c a^3 & b^3 & c^3| Passo 1O enunciado pede o determinante da matriz A = 1 & 1 & 1 a & b & c a^3 & b^3 & c^3 usando a regra de Chió. Vamos usar que, se a11=1, então det A ;=;det M, onde M é a matriz 2times2 cujos elementos são mij = det 1 & a1,j+1[6pt] ai+1,1 & ai+1,j+1 Também vamos precisar da fatoração da diferença de cubos ,x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2). ] Passo 2Como , construímos removendo primeira linha e coluna e substituindo cada entrada pelo menor segundo Chió: ] Passo 3Calculamos o determinante de M: det M = (b-a)(c^3-a^3);-;(c-a)(b^3-a^3) Passo 4Usamos a fatoração da diferença de cubos: b^3 - a^3 = (b-a)(b^2+ab+a^2), c^3 - a^3 = (c-a)(c^2+ac+a^2) Substituindo em det M: det M = (b-a)(c-a)(c^2+ac+a^2) - (c-a)(b-a)(b^2+ab+a^2) Fatorando (b-a)(c-a): det M = (b-a)(c-a)l[(c^2+ac+a^2)-(b^2+ab+a^2)r] = (b-a)(c-a)l(c^2 - b^2 + a(c-b)r) E ainda c^2 - b^2 + a(c-b) = (c-b)(c+b) + a(c-b) = (c-b)(a+b+c) Passo 5Portanto det A = det M = (b-a)(c-a)(c-b)(a+b+c) Resposta det 1 & 1 & 1 a & b & c a^3 & b^3 & c^3 = (b-a),(c-a),(c-b),(a+b+c) MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETACálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 310.cExercícios de Livros RelacionadosCalcule os determinantes: |llll1 & 1 & 1 & 1 1 & 2 & 3 & 2 1 & 5 & 4 & 2 1 & 1 & 3 & 7| Considere a matriz A=[rrr2 & 1 & 0 6 & -1 & 3 2 & 0 & 1]. Calcule o valor do determinante A^-1. Sem desenvolver, demonstre que: |lll cos 0 & cos a & cos 2 a cos a & cos 2 a & cos 3 a cos 2 a & cos 3 a & cos 4 a |=0 Calcule o valor do determinante |llll1 & 1 & 1 & 1 1 & 2 & 2 & 2 1 & 2 & 3 & 3 1 & 2 & 3 & 4|. Mostre que: \[ \left|\begin{array}{lll} 1 & \cos 2 a & \operatorname{sen} a \\ 1 & \cos 2 b & \operatorname{sen} b \\ 1 & \cos 2 c & \operatorname{sen} c \end{array}\right|=2 \cdot(\operatorname{sen} b-\operatorname{sen} c)(\operatorname{sen} c-\operatorname{sen} a)(\operatorname{sen} a-\operatorname{sen} b)