Se somarmos 4 a todos os elementos da matriz , cujo determinante é D, qual é o determinante da nova matriz?
Passo 1
O enunciado dá a matriz
A = 1 & 2 & 3 1 & 1 & m 1 & 1 & 1
com determinante D=det(A), e pede o determinante da matriz obtida ao somar 4 a cada elemento de A. Para resolver vamos usar operações elementares em linhas que não alteram (ou alteram por fator conhecido) o determinante.
Passo 2
Calcular . Subtraindo a primeira linha das outras duas não muda o valor de :
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Passo 3
Agora formamos a nova matriz
Aplicamos o mesmo tipo de operação: subtrair a primeira linha das outras duas, o que não altera :
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 262