O enunciado pede o cálculo do determinante da matriz
M = a & b & b & b a & a & b & b a & a & a & b a & a & a & a
O conteúdo é determinante de matriz 4times4 e vamos usar operações elementares de linha que preservam o determinante, além da propriedade de que uma matriz triangular tem determinante igual ao produto de sua diagonal.
Passo 2
Aplicamos as seguintes operações de linha (todas do tipo “Ri Ri - Ri-1” e, portanto, não alteram o determinante): R4 R4-R3, R3 R3-R2, R2 R2-R1.
Após isso, a matriz fica triangular inferior:
a & b & b & b 0 & a - b & 0 & 0 0 & 0 & a - b & 0 0 & 0 & 0 & a - b
Passo 3
Como a matriz resultante é triangular, seu determinante é o produto dos elementos da diagonal principal. Logo,
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 307