Calcule o dígito da ordem das dezenas das expansões de:
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede o dígito das dezenas de
. Isso envolve encontrar as duas últimas casas decimais de
e, a partir delas, extrair o algarismo das dezenas. O conteúdo principal aqui é aritmética modular (últimas casas) e o Teorema de Euler.
Passo 2
Para obter o dígito das dezenas de
basta calcular
pois esse resto fornece as duas últimas casas decimais, e a dezena é o quociente inteiro de
por 10.
Passo 3
Como
e
, o Teorema de Euler garante que
Passo 4
Escrevendo
, temos
Passo 5
Note que
logo
Passo 6
Portanto
o que significa que as duas últimas casas são “01”. O dígito das dezenas é então
.