À direita do número 472, escreva dois algarismos, de modo a formar um número de cinco algarismos divisível por 3 e por 10. Apresente todas as soluções.

Passo 1

O enunciado pede para acrescentar dois algarismos à direita de 472, formando um número de cinco algarismos que seja divisível por 3 e por 10. Vamos usar os critérios de divisibilidade por 10 (último dígito zero) e por 3 (soma dos dígitos múltipla de 3).

Passo 2

Pelo critério de divisibilidade por 10, o último dígito deve ser zero. Sejam os dígitos a e b que vamos colocar, então
b = 0

Passo 3

Pelo critério de divisibilidade por 3, a soma de todos os dígitos do número deve ser múltipla de 3. Os dígitos atuais são 4, 7, 2, a e b, logo a soma é
4 + 7 + 2 + a + b = 13 + a + b

Passo 4

Substituindo b=0, a soma fica
13 + a
Queremos 13 + aequiv 0pmod3. Como 13equiv 1pmod3, isso dá
1 + a equiv 0pmod3 Longrightarrow a equiv 2pmod3
Os dígitos ain0,1,dots,9 que satisfazem aequiv2pmod3 são
a = 2,;5,;8

Passo 5

Para cada valor de a obtemos o número de cinco algarismos:
47220, 47250, 47280

Resposta

As soluções são 47220, 47250 e 47280.

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