À direita do número 472, escreva dois algarismos, de modo a formar um número de cinco algarismos divisível por 3 e por 10. Apresente todas as soluções.
Passo 1
O enunciado pede para acrescentar dois algarismos à direita de 472, formando um número de cinco algarismos que seja divisível por 3 e por 10. Vamos usar os critérios de divisibilidade por 10 (último dígito zero) e por 3 (soma dos dígitos múltipla de 3).
Passo 2
Pelo critério de divisibilidade por 10, o último dígito deve ser zero. Sejam os dígitos a e b que vamos colocar, então
Passo 3
Pelo critério de divisibilidade por 3, a soma de todos os dígitos do número deve ser múltipla de 3. Os dígitos atuais são 4, 7, 2, a e b, logo a soma é
Passo 4
Substituindo
, a soma fica
Queremos
. Como
, isso dá
Os dígitos
que satisfazem
são
Passo 5
Para cada valor de
obtemos o número de cinco algarismos:
Resposta
As soluções são
,
e
.