Dado 3.y7z, substitua as letras por algarismos, de modo que se obtenha um número divisível, ao mesmo tempo, por 2 e 3.
Passo 1
O enunciado pede para substituir as letras
e
por dígitos de modo que o número de quatro algarismos
seja divisível por 2 e por 3 simultaneamente.
O que precisamos usar:
– Divisibilidade por 2: o último dígito ( ) deve ser par.
– Divisibilidade por 3: a soma dos dígitos deve ser múltipla de 3.
– Divisibilidade por 2: o último dígito (
– Divisibilidade por 3: a soma dos dígitos deve ser múltipla de 3.
Passo 2
- Como o número deve ser divisível por 2, temos
- Como o número deve ser divisível por 3, a soma dos dígitos
deve ser múltipla de 3. Ou seja,
Passo 3
Para cada valor de
resolvemos
e achamos os
:
Para
temos
, logo
Para
temos
, logo
Para
temos
, logo
Para
temos
, logo
Para
temos
, logo
Passo 4
Cada par
acima gera um número
divisível por 6. Os 17 números resultantes são:
3270, 3570, 3870,
3072, 3372, 3672, 3972,
3174, 3474, 3774,
3276, 3576, 3876,
3078, 3378, 3678, 3978.
3270, 3570, 3870,
3072, 3372, 3672, 3972,
3174, 3474, 3774,
3276, 3576, 3876,
3078, 3378, 3678, 3978.
Resposta
3270, 3570, 3870, 3072, 3372, 3672, 3972, 3174, 3474, 3774, 3276, 3576, 3876, 3078, 3378, 3678, 3978.