Determine o menor número a ser somado a 4.574, para que se obtenha um número ao mesmo tempo divisível por 9 e 2 .
Passo 1
O enunciado pede o menor inteiro que, somado a
, torne o resultado divisível por 2 e por 9 ao mesmo tempo. Isso significa que queremos um número
tal que
O conteúdo que vamos usar é o de aritmética modular e o cálculo do mínimo múltiplo comum (mmc) de 2 e 9.
Passo 2
Para que um número seja divisível por 2 e por 9 simultaneamente, ele deve ser divisível pelo mmc de 2 e 9. Como 2 e 9 são primos entre si,
Logo queremos
Passo 3
Vamos calcular o resto da divisão de
por
. Dividindo,
portanto
Passo 4
Precisamos de
tal que
O menor inteiro não negativo congruente a
módulo
é
.