Determine o menor número a ser somado a 4.574, para que se obtenha um número ao mesmo tempo divisível por 9 e 2 .

Passo 1

O enunciado pede o menor inteiro que, somado a ,4574, torne o resultado divisível por 2 e por 9 ao mesmo tempo. Isso significa que queremos um número k tal que
4574 + k equiv 0 pmod2 e 4574 + k equiv 0 pmod9
O conteúdo que vamos usar é o de aritmética modular e o cálculo do mínimo múltiplo comum (mmc) de 2 e 9.

Passo 2

Para que um número seja divisível por 2 e por 9 simultaneamente, ele deve ser divisível pelo mmc de 2 e 9. Como 2 e 9 são primos entre si,
mmc(2,9)=2cdot9=18
Logo queremos
4574 + k equiv 0 pmod18

Passo 3

Vamos calcular o resto da divisão de 4574 por 18. Dividindo,
4574 = 18 times 254 + 2,
portanto
4574 equiv 2 pmod18

Passo 4

Precisamos de k tal que
4574 + k equiv 0 pmod18 Longrightarrow 2 + k equiv 0 pmod18 Longrightarrow k equiv -2 equiv 16 pmod18
O menor inteiro não negativo congruente a 16 módulo 18 é k=16.

Resposta

16

Exercícios de Livros Relacionados