Calcule a distância do ponto P à reta r nos seguintes casos:
P(1,-1) e r: x cdot cos pi4+y cdot sen pi4=2

Passo 1

Beleza, o enunciado nos pede calcular a distância do ponto P(1,-1) à reta
x cos pi4 + y sin pi4 = 2
O conteúdo que vamos usar é a fórmula da distância de um ponto a uma reta dada em forma geral ax+by+c=0.

Passo 2

Primeiro colocamos a reta em forma mais simples. Como
cos pi4 = sin pi4 = raiz22,
a equação fica
raiz22x + raiz22y = 2
Multiplicando os dois lados por raiz2, obtemos
x + y = 2raiz2

Passo 3

Agora escrevemos na forma ax+by+c=0. A partir de x+y=2raiz2 a gente tem
x + y - 2raiz2 = 0,
ou seja,
a = 1, b = 1, c = -2raiz2

Passo 4

Usamos a fórmula
d = l|a x0 + b y0 + cr|raiza^2 + b^2
para P(x0,y0)=(1,-1). Substituindo a=1, b=1, c=-2raiz2, x0=1, y0=-1, vem
d = l|1cdot1 + 1cdot(-1) - 2raiz2r|raiz1^2+1^2 = l|1 -1 -2raiz2r|raiz2 = 2raiz2raiz2 = 2

Resposta

A distância de P à reta r é 2.

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