Calcule a distância entre as retas cujas equações são ax + by +c=0 e a x+b y-c=0.

Passo 1

O enunciado pede a distância entre duas retas paralelas, suas equações são
a x + b y + c = 0
e
a x + b y - c = 0
O conteúdo é geometria analítica de retas paralelas e vamos usar a fórmula da distância entre duas retas paralelas.

Passo 2

Observe que ambas as retas têm o mesmo vetor normal (a,b), pois aparecem com os mesmos coeficientes em x e y. Retas com o mesmo vetor normal são paralelas.

Passo 3

A fórmula para a distância entre duas retas paralelas
a x + b y + c1 = 0
e
a x + b y + c2 = 0
é
l|c2-c1r|raiza^2+b^2

Passo 4

Aqui temos c1=c e c2=-c. Logo,
l|c2-c1r| = l|-c - cr| = 2,lvert crvert

Passo 5

Substituindo esse valor na fórmula geral, a distância entre as retas é
2,lvert crvertraiza^2+b^2

Resposta

2,lvert crvertraiza^2+b^2

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