Determine a área do triângulo , onde e são, respectivamente, os pontos médios dos segmentos MN , NP e PM , sendo , N e .
Passo 1
O enunciado pede a área do triângulo cujos vértices são os pontos médios das arestas de um triângulo original .
Conteúdo: geometria analítica no plano, mais precisamente uso da fórmula do ponto médio e da fórmula de área de triângulo via determinante (shoelace).
Plano:
Usar a fórmula do ponto médio
Usar a fórmula da área de triângulo em coordenadas
Passo 2
Calcular os vértices , e como pontos médios de , e , respectivamente.
Fórmula do ponto médio: dados e , o ponto médio é
Aplicando:
Passo 3
Calcular a área de usando a fórmula do determinante: