Calcule a distância de uma seção plana de uma esfera ao centro da esfera, sabendo que o círculo máximo tem área igual ao quádruplo da área determinada pela seção plana e que o raio da esfera mede 17 cm .
Passo 1
O enunciado pede a distância de uma seção plana de uma esfera ao centro, sabendo que a área do círculo máximo é quatro vezes a área da seção e o raio da esfera é
cm. Vamos chamar de
o raio da seção (que é um círculo) e de
a distância do centro da esfera ao plano da seção. Usaremos a relação de áreas de círculos e o teorema de Pitágoras no triângulo que liga o centro da esfera ao plano.
Passo 2
A área do círculo máximo é
e a da seção é
. Como a primeira é quatro vezes a segunda,
logo
Passo 3
No triângulo retângulo cujo hipotenusa é
e catetos são
e
, vale
Substituindo
e
, temos
portanto
Resposta
A distância da seção plana ao centro da esfera é
cm.