Calcule dy/dx de duas formas:
(a) Por derivação implícita.
(b) Derivando uma expressão explícita de y.
Em cada caso, mostre que as duas respostas são iguais.
(a) Por derivação implícita.
(b) Derivando uma expressão explícita de y.
Passo 1
O enunciado dá a relação implícita
e pede
de duas formas: (a) por derivação implícita e (b) derivando a expressão explícita de
. Vamos usar a regra do produto e, depois, a derivada de potência.
Passo 2
Derivando implicitamente em relação a
temos
Aplicando a regra do produto em
:
Logo
Passo 3
Isolando
em função de
da relação original:
Agora derivamos explicitamente usando a regra da potência (
):
Passo 4
Para ver que ambos concordam, substituímos
em
:
que coincide com o resultado da derivada explícita.
Resposta
Por derivação implícita:
Por derivação explícita de
:
Como
, ambos dão
.