Calcule dy/dx de duas formas:
(a) Por derivação implícita.
(b) Derivando uma expressão explícita de y.
Em cada caso, mostre que as duas respostas são iguais.
(a) Por derivação implícita.
(b) Derivando uma expressão explícita de y.
Passo 1
O enunciado dá a relação implícita
e pede para calcular
de duas formas:
– (a) derivação implícita,
– (b) derivando a expressão explícita de .
Vamos usar a regra do produto para (a) e álgebra elementar para isolar em (b).
– (a) derivação implícita,
– (b) derivando a expressão explícita de
Vamos usar a regra do produto para (a) e álgebra elementar para isolar
Passo 2
Derivando implicitamente cada termo em
temos
Pela regra do produto,
e
enquanto
. Logo,
Passo 3
Agora isolamos
na equação original:
Derivando explicitamente,
Passo 4
Para ver que os resultados coincidem, note que da forma implícita tínhamos
e substituindo
vem
que é exatamente o que obtivemos na diferenciação explícita.