Calcule o erro que se comete tomando para volume de um tronco de pirâmide o produto da semissoma das áreas das bases pela altura.

Passo 1

O enunciado nos pede o erro cometido ao aproximar o volume de um tronco de pirâmide usando a semissoma das áreas das bases vezes a altura, em vez da fórmula correta. O conteúdo aqui é geometria espacial (volume de tronco de pirâmide) e vamos precisar lembrar a expressão exata do volume e compará-la com a expressão aproximada.

Passo 2

Denotemos por B1 e B2 as áreas da base maior e da base menor, respectivamente, e por h a altura do tronco. A fórmula exata do volume é
V = h3l(B1 + B2 + raizB1 B2r)

Passo 3

A aproximação que se usa erroneamente é
Vap = h2l(B1 + B2r),
isto é, a semissoma das áreas das bases vezes a altura.

Passo 4

O erro absoluto cometido é
E = Vap - V
Substituindo as fórmulas, temos
E = h2(B1 + B2);-;h3l(B1 + B2 + raizB1 B2r)

Passo 5

Vamos colocar em evidência h e simplificar:
E = hl[B1 + B22 - B1 + B2 + raizB1 B23r] = h;3(B1 + B2)-2l(B1 + B2 + raizB1 B2r)6

Passo 6

Continuando a simplificação:
3(B1 + B2)-2(B1 + B2 + raizB1 B2) = (3B1+3B2)-(2B1+2B2+2raizB1 B2) = B1 + B2 - 2raizB1 B2
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E = h6l(B1 + B2 -2raizB1 B2r)

Passo 7

Reconhecemos que
B1 + B2 -2raizB1 B2 = l(raizB1-raizB2r)^2
Portanto, a forma mais elegante do erro é

Resposta

E = h6,l(raizB1-raizB2r)^2

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