Calcule o erro que se comete tomando para volume de um tronco de pirâmide o produto da semissoma das áreas das bases pela altura.
Passo 1
O enunciado nos pede o erro cometido ao aproximar o volume de um tronco de pirâmide usando a semissoma das áreas das bases vezes a altura, em vez da fórmula correta. O conteúdo aqui é geometria espacial (volume de tronco de pirâmide) e vamos precisar lembrar a expressão exata do volume e compará-la com a expressão aproximada.
Passo 2
Denotemos por
e
as áreas da base maior e da base menor, respectivamente, e por
a altura do tronco. A fórmula exata do volume é
Passo 3
A aproximação que se usa erroneamente é
isto é, a semissoma das áreas das bases vezes a altura.
Passo 4
O erro absoluto cometido é
Substituindo as fórmulas, temos
Passo 5
Vamos colocar em evidência
e simplificar:
Passo 6
Continuando a simplificação:
Logo
Passo 7
Reconhecemos que
Portanto, a forma mais elegante do erro é