Um tronco de pirâmide tem por volume 98 raiz3 cm^3 e por bases dois triângulos equiláteros de 10 cm e 6 cm de lado, respectivamente. Determine a altura do tronco.

Passo 1

O enunciado fala de um tronco de pirâmide cujas bases são dois triângulos equiláteros de lados 10 cm e 6 cm, e cujo volume é 98raiz3,cm^{3}. Vamos usar a fórmula do volume de um tronco de pirâmide
V = h3,l(A1 + A2 + raizA1A2r),
onde A1 e A2 são as áreas das bases e h é a altura que queremos encontrar.

Passo 2

Calculamos as áreas dos triângulos equiláteros usando
A = a^2raiz34
Para a base maior ( a=10 cm):
A1 = 10^2raiz34 = 100raiz34 = 25raiz3 cm^2
Para a base menor ( a=6 cm):
A2 = 6^2raiz34 = 36raiz34 = 9raiz3 cm^2

Passo 3

Precisamos de raizA1A2:
raizA1A2 = raiz(25raiz3),(9raiz3) = raiz225 cdot 3 = 15raiz3 cm^2

Passo 4

Substituindo A1, A2 e raizA1A2 na fórmula do volume e igualando a 98raiz3,cm^{3}, temos
98raiz3 ;=; V = h3,l(25raiz3 + 9raiz3 + 15raiz3r) = h3,(49raiz3) = 49hraiz33
Dividindo ambos os lados por raiz3 e reorganizando,
49h3 = 98 Longrightarrow h = 98cdot349 = 6 cm

Resposta

A altura do tronco é 6 cm.

Exercícios de Livros Relacionados