Calcule as expressões a seguir, simplificando o resultado. Sempre que necessário, suponha que os termos no interior das raízes são não negativos e que os denominadores são diferentes de zero.
f) (raiz2 x+raiz5)(raiz2 x-raiz5)(x-5)^2-x^2

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
(raiz2x+raiz5)(raiz2x-raiz5)(x-5)^2-x^2,
sabendo que 2x>=0 (para as raízes fazerem sentido) e que o denominador não pode ser zero. Vamos usar diferença de quadrados no numerador e expansão seguida de fatoração no denominador.

Passo 2

No numerador temos um produto da forma (a+b)(a-b), com a=raiz2x e b=raiz5. Logo,
(raiz2x+raiz5)(raiz2x-raiz5) = (raiz2x)^2 - (raiz5)^2 = 2x - 5

Passo 3

No denominador expandimos as quadraturas:
(x-5)^2 - x^2 = l(x^2 - 10x + 25r) - x^2 = -10x + 25 = 25 - 10x

Passo 4

Agora fatoramos numerador e denominador:
2x - 5 = -(5 - 2x), 25 - 10x = 5,(5 - 2x)
Como 5-2xneq0 (caso contrário o denominador original seria zero), podemos cancelar esse fator.

Passo 5

Após o cancelamento fica
-(5 - 2x)5,(5 - 2x) = -15
Mantendo as restrições 2x>=0 (isto é, x>=0) e 5-2xneq0 (isto é, xneq tfrac52).

Resposta

-15

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