Calcule a integral iterada.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada em coordenadas esféricas
Aqui usamos a interpretação geométrica de que
,
e
são as coordenadas esféricas padrão, e o fator
já é o elemento de volume.
Passo 2
Primeiro integramos em
, que não aparece no integrando, de
a
. Isso dá simplesmente um fator
:
Passo 3
Em seguida, integramos em
de
a
:
Logo, até aqui temos
Passo 4
Agora resta a integral em
de
a
:
Fazendo a substituição
, temos
, e quando
,
; quando
,
. Logo,
Passo 5
Multiplicando esse resultado pelo fator que ficou em
e
: