9-10 Calcule o limite ou mostre que ele não existe.
Passo 1
O enunciado pede o limite
que envolve limite de função de duas variáveis. Para verificar se esse limite existe, usaremos o teste de diferentes caminhos de aproximação.
Passo 2
Considere o caminho reto definido por
, com
. Substituindo em
, temos
Passo 3
No limite
ao longo de
,
tende a
Esse valor depende de
. Por exemplo, para
(eixo
) obtemos
, e para
(reta
) obtemos
.
Passo 4
Como o valor do limite varia com o caminho escolhido (ou seja, depende de
), concluímos que o limite não é único.
Resposta
O limite não existe.