A pontuação dos 100000 alunos que fizeram a primeira fase de um exame vestibular está mostrada na tabela seguinte.
Observação: Só são possíveis pontos inteiros.
Número de pontos
Número de alunos
1400
6900
13000
14500
19300
16800
11400
10700
5100
900
Total
100000
Estime a proporção de alunos que obtiveram:
pelo menos 55 pontos;
Observação: Só são possíveis pontos inteiros.
Número de pontos | Número de alunos |
|
1400 |
|
6900 |
|
13000 |
|
14500 |
|
19300 |
|
16800 |
|
11400 |
|
10700 |
|
5100 |
|
900 |
Total | 100000 |
pelo menos 55 pontos;
Passo 1
O enunciado nos dá a frequência de
alunos em classes de pontuação de largura
pontos e pede a proporção dos que obtiveram pelo menos
pontos. Vamos estimar essa proporção assumindo distribuição uniforme dentro de cada classe.
Passo 2
Identificamos as classes que contribuem totalmente para “pelo menos
pontos”:
— classe :
alunos
— classe :
alunos
— classe :
alunos
— classe :
alunos
Falta ainda a parte da classe correspondente a pontuações de
até
.
— classe
— classe
— classe
— classe
Falta ainda a parte da classe
Passo 3
Na classe há
alunos distribuídos uniformemente em
pontos
. A fração dessa classe com notas de
até
é
Logo, o número estimado nessa parte é
Passo 4
Somamos todos os alunos com pontuação
:
A proporção em relação a
alunos é
Resposta
A proporção estimada é
(ou
).