A pontuação dos 100000 alunos que fizeram a primeira fase de um exame vestibular está mostrada na tabela seguinte.
Observação: Só são possíveis pontos inteiros.
Número de pontos Número de alunos
1400
6900
13000
14500
19300
16800
11400
10700
5100
900
Total 100000
Estime a proporção de alunos que obtiveram:
pelo menos 55 pontos;

Passo 1

O enunciado nos dá a frequência de 100000 alunos em classes de pontuação de largura 10 pontos e pede a proporção dos que obtiveram pelo menos 55 pontos. Vamos estimar essa proporção assumindo distribuição uniforme dentro de cada classe.

Passo 2

Identificamos as classes que contribuem totalmente para “pelo menos 55 pontos”:
— classe 60vdash70: 11 400 alunos
— classe 70vdash80: 10 700 alunos
— classe 80vdash90: 5 100 alunos
— classe 90vdash100: 900 alunos
Falta ainda a parte da classe 50vdash60 correspondente a pontuações de 55 até 60.

Passo 3

Na classe alunos distribuídos uniformemente em pontos . A fração dessa classe com notas de até é
Logo, o número estimado nessa parte é

Passo 4

Somamos todos os alunos com pontuação >=55:
8 400 + 11 400 + 10 700 + 5 100 + 900 = 36 500
A proporção em relação a 100 000 alunos é
36 500100 000=0,365

Resposta

A proporção estimada é 0,365 (ou 36,5%).

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