Calcule o número total de inteiros positivos que podem ser formados com os algarismos 1, 2, 3 e 4, se nenhum algarismo é repetido em nenhum inteiro.

Passo 1

O enunciado pede contar todos os inteiros positivos que se podem formar com os algarismos 1,2,3,4 sem repetir nenhum deles. Vamos usar o princípio multiplicativo e permutações simples, em que a fórmula geral é \r
P(n,k) = n!(n-k)! \r
para permutar k elementos distintos de um conjunto de tamanho n.

Passo 2

Para um inteiro de k dígitos ( 1<= k<=4), escolhemos e ordenamos k dígitos dos 4 disponíveis sem repetição. Pelo princípio multiplicativo, há \r
P(4,k)=4cdot3cdotcdots;( com k fatores) \r
números de k dígitos.

Passo 3

Calculamos cada caso: \r
P(4,1)=4!(4-1)!=246=4,
P(4,2)=4!(4-2)!=242=12,
P(4,3)=4!(4-3)!=241=24,
P(4,4)=4!0!=24

Passo 4

Somamos todas as quantidades obtidas para os diferentes comprimentos: \r
4 + 12 + 24 + 24 = 64

Resposta

64

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