Calcule o número total de inteiros positivos que podem ser formados com os algarismos 1, 2, 3 e 4, se nenhum algarismo é repetido em nenhum inteiro.
Passo 1
O enunciado pede contar todos os inteiros positivos que se podem formar com os algarismos
sem repetir nenhum deles. Vamos usar o princípio multiplicativo e permutações simples, em que a fórmula geral é \r
para permutar
elementos distintos de um conjunto de tamanho
.
Passo 2
Para um inteiro de
dígitos (
), escolhemos e ordenamos
dígitos dos 4 disponíveis sem repetição. Pelo princípio multiplicativo, há \r
números de
dígitos.
Passo 3
Calculamos cada caso: \r
Passo 4
Somamos todas as quantidades obtidas para os diferentes comprimentos: \r