Calcule o perímetro da base de um prisma hexagonal regular, sabendo que o prisma é equivalente a um cubo de aresta a, cuja diagonal tem medida igual à altura do prisma.
Passo 1
O enunciado dá um prisma hexagonal regular de base lado
e altura
, cujo volume é igual ao volume de um cubo de aresta
. Além disso, a altura do prisma coincide com a diagonal do cubo.
Conteúdos necessários:
Conteúdos necessários:
- Volume do cubo.
- Fórmula da diagonal do cubo.
- Área de um hexágono regular de lado
. - Volume do prisma (área da base vezes altura).
Passo 2
O volume do cubo de aresta
é
Passo 3
A diagonal do cubo (que será a altura
do prisma) vale
Passo 4
A área da base do prisma, que é um hexágono regular de lado
, é
Logo, o volume do prisma é
Passo 5
Igualando os volumes (
) e substituindo
, temos
Como
, vem
Dividindo por
e isolando
:
Passo 6
O perímetro da base (hexágono regular) é
. Substituindo
: