Um prisma reto tem por base um hexágono regular. Qual é o lado do hexágono e a altura do prisma, sabendo que o volume é de 4 m^3 e a superfície lateral de 12 m^2 ?

Passo 1

O enunciado trata de um prisma reto cuja base é um hexágono regular. Sabemos que o volume é V=4 m^3 e a superfície lateral é SL=12 m^2. Para resolver, vamos usar as fórmulas:
– Volume do prisma: V = Abasecdot h
– Área lateral: SL = perímetro da basetimes hí

Passo 2

A base é um hexágono regular de lado a, então o perímetro é 6a. Da área lateral temos:
SL = 6a,h = 12
Logo,
h = 126a = 2a

Passo 3

A área de um hexágono regular de lado a é
Abase = 3raiz32,a^2
Substituindo em V = Abase,h e usando h = 2/a:
V = 3raiz32,a^2 cdot 2a = 3raiz3,a
Como V=4, temos
3raiz3,a = 4 Longrightarrow a = 43raiz3 = 4raiz39

Passo 4

Finalmente, usando h = 2/a com a = tfrac4raiz39:
h = 2tfrac4raiz39 = 2cdot 94raiz3 = 92raiz3 = 3raiz32

Resposta

O lado do hexágono é
a = 4raiz39 m,
e a altura do prisma é
h = 3raiz32 m

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