A seção reta de um prisma oblíquo é um losango, cujas diagonais são diretamente proporcionais a 3 e 4. Calcule a área lateral do prisma, sabendo que sua aresta lateral mede 10 cm e que a área de sua seção reta é igual a .
Solução
Sendo B a área, o lado, e D as diagonais do losango, temos: .
Sendo a área lateral, temos: .
Passo 1
O enunciado diz que temos um prisma oblíquo cuja seção reta perpendicular às arestas laterais é um losango de área ,cm. As diagonais desse losango são diretamente proporcionais a e . A aresta lateral do prisma mede ,cm. Precisamos achar a área lateral do prisma.
Passo 2
Sejam e as diagonais do losango e o fator de proporcionalidade. Como são diretamente proporcionais a e , podemos escrever
Passo 3
A área de um losango em função das diagonais é
Como ,cm, temos
Passo 4
Agora ,cm e ,cm. O lado do losango se obtém aplicando Pitágoras num dos quatro triângulos retângulos formados pelas metades das diagonais:
Como ,
Passo 5
Em qualquer prisma (reto ou oblíquo), cada face lateral é um paralelogramo cujos lados são a aresta lateral e um lado da base . A área de cada face lateral é , e há quatro faces. Logo, a área lateral do prisma é
Substituindo ,cm e ,cm,
Resposta
A área lateral do prisma é ,cm.
Cálculo - Osvaldo Dolce, José Nicolau Pompeo - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 10: Geometria espacial - Posição e métrica - 7ª Edição - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 324