Calcule as primeiras quatro derivadas de
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as primeiras quatro derivadas da função
Aqui vamos usar principalmente a regra da cadeia (para derivar
) e a regra do produto (quando tivermos um produto de funções).
Passo 2
Para encontrar a primeira derivada, aplicamos a regra da cadeia a
Temos
e
. Logo,
Passo 3
Para a segunda derivada, derivamos
usando a regra do produto: se
e
, então
Aqui
e
. Logo,
Passo 4
Para a terceira derivada, derivamos
novamente por produto, com
e
. Então
e
, resultando em
Passo 5
Para a quarta derivada, partimos de
e aplicamos produto outra vez, com
(
) e
(
). Assim,