Faça o gráfico da função y=e^|x|.
Faça o gráfico da função y=e^-|x|.

Passo 1

O enunciado pede para desenhar os gráficos de y=e^|x| e y=e^-|x|. O conteúdo é funções exponenciais compostas com valor absoluto, então precisamos analisar domínio, simetria e comportamento em cada ramo definido por x>=0 e por x<0.

Passo 2

Analisando y=e^|x|:
(1) Domínio: R.
(2) Para x>=0, |x|=x logo y=e^x.
(3) Para x<0, |x|=-x logo y=e^-x.
(4) A função é par (simétrica em relação ao eixo y), tem valor mínimo em x=0 com y(0)=1 e cresce exponencialmente quando xtopminfty.

Passo 3

Analisando y=e^-|x|:
(1) Domínio: R.
(2) Para x>=0, |x|=x logo y=e^-x.
(3) Para x<0, |x|=-x logo y=e^x.
(4) A função é par, tem valor máximo em x=0 com y(0)=1 e tende a zero quando xtopminfty.

Passo 4

Construa a tabela de valores e esboce de forma qualitativa cada curva:
(y=e^{ x }) (y=e^{- x })
Em cada caso ligue os pontos com uma curva suave, respeitando o comportamento exponencial em cada ramo.

Resposta

Gráfico de y=e^|x|: função par com mínimo em (0,1), ramo esquerdo obedecendo e^-x e ramo direito obedecendo e^x, ambos crescendo para +infty conforme lvert xrvert aumenta.
Gráfico de y=e^-|x|: função par com máximo em (0,1), ramo esquerdo obedecendo e^x e ramo direito obedecendo e^-x, ambos decaindo para 0 conforme lvert xrvert aumenta.

Exercícios de Livros Relacionados