Calcule o produto indicado.
(\left(2 x{3}+x{2}-5\right)\left(x^{2}-x-3\right))

Passo 1

O enunciado nos pede o produto dos polinômios (2x^3 + x^2 - 5) e (x^2 - x - 3). O conteúdo é multiplicação de polinômios pelo método distributivo, e precisamos aplicar a propriedade distributiva e depois somar termos semelhantes.

Passo 2

Aplicamos a propriedade distributiva multiplicando cada termo do primeiro polinômio pelo segundo:
2x^3(x^2 - x - 3) = 2x^5 - 2x^4 - 6x^3
x^2(x^2 - x - 3) = x^4 - x^3 - 3x^2
-5(x^2 - x - 3) = -5x^2 + 5x + 15

Passo 3

Reunimos todos os termos obtidos e combinamos os termos semelhantes:
2x^5 - 2x^4 - 6x^3 + x^4 - x^3 - 3x^2 - 5x^2 + 5x + 15
Agrupando:
2x^5 + (-2x^4 + x^4) + (-6x^3 - x^3) + (-3x^2 - 5x^2) + 5x + 15
e somando:
2x^5 - x^4 - 7x^3 - 8x^2 + 5x + 15

Resposta

2x^5 - x^4 - 7x^3 - 8x^2 + 5x + 15

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