Calcule o produto indicado.
(\left(x^{3}-3 x+4\right)\left(x^{2}-3 x+2\right))

Passo 1

O enunciado pede o produto entre dois polinômios \bigl(x^{3}-3x+4\bigr) e \bigl(x^{2}-3x+2\bigr). O conteúdo da matéria é multiplicação de polinômios usando a propriedade distributiva, somando os produtos de cada termo do primeiro polinômio por todo o segundo.

Passo 2

Multiplicamos o termo x^{3} pelo segundo polinômio:
x^{3}\cdot\bigl(x^{2}-3x+2\bigr) = x^{5}-3x^{4}+2x^{3}.

Passo 3

Multiplicamos o termo -3x pelo segundo polinômio:
-3x\cdot\bigl(x^{2}-3x+2\bigr) = -3x^{3}+9x^{2}-6x.

Passo 4

Multiplicamos o termo 4 pelo segundo polinômio:
4\cdot\bigl(x^{2}-3x+2\bigr) = 4x^{2}-12x+8.

Passo 5

Agora somamos os três resultados termo a termo, agrupando os graus iguais:
  • Grau 5: x^{5}.
  • Grau 4: -3x^{4}.
  • Grau 3: 2x^{3} + (-3x^{3}) = -x^{3}.
  • Grau 2: 9x^{2} + 4x^{2} = 13x^{2}.
  • Grau 1: -6x + (-12x) = -18x.
  • Grau 0: 8.

Resposta

x^{5} - 3x^{4} - x^{3} + 13x^{2} - 18x + 8

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