Calcule o raio, a altura e a área total de um cilindro circular reto que tem volume igual ao de um cubo de aresta a e área lateral igual à área da superfície do cubo.
Solução
(1)
Substituindo em (2):
.
Área total:
.
Área total:
Passo 1
O enunciado trata de geometria de sólidos: temos um cilindro circular reto e um cubo de aresta
. O volume do cilindro
deve ser igual ao volume do cubo
e a área lateral do cilindro
deve ser igual à área total do cubo
. Vamos usar as fórmulas de volume e área lateral do cilindro e, depois, calcular a área total do cilindro.
Passo 2
Escrevemos as duas condições em forma de equação:
Passo 3
Para encontrar
, dividimos a primeira equação pela segunda, o que cancela
e
:
Passo 4
Substituindo
na equação da área lateral
simplificando em
e isolando
, obtemos
Passo 5
A área total do cilindro é a soma da área lateral e de duas bases:
Como
e
, segue