Quanto se deve aumentar o raio da base de um cilindro reto de raio r e geratriz g, de modo que a área lateral do segundo cilindro seja igual à área total do primeiro?

Passo 1

O enunciado nos dá um cilindro reto de raio r e geratriz g (que, num cilindro reto, é a altura). Queremos aumentar o raio em De<a r de modo que a área lateral do segundo cilindro seja igual à área total do primeiro. Para isso, vamos usar as fórmulas de área lateral e área total de um cilindro.

Passo 2

A área total do primeiro cilindro é dada por
Atot1 = Alat1 + Abase1 = 2pi r,g + 2pi r^2

Passo 3

Se aumentarmos o raio para r + De<a r mantendo a altura g, a área lateral do segundo cilindro é
Alat2 = 2pi (r + De<a r),g

Passo 4

Igualando a área lateral do segundo cilindro à área total do primeiro,
2pi (r + De<a r),g = 2pi r,g + 2pi r^2
Dividindo ambos os lados por 2pi e isolando De<a r,
(r + De<a r),g = r,g + r^2 Longrightarrow De<a r ,g = r^2 Longrightarrow De<a r = r^2g

Resposta

De<a r = r^2g

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