Calcule o raio da base de um cilindro de área total pi a^2 e altura h.

Passo 1

O enunciado pede o raio da base r de um cilindro cuja área total é pi a^2e e cuja altura é h. Vamos usar a fórmula da área total de um cilindro, que é a soma da área das duas bases e da área lateral.

Passo 2

A área de cada base é pi r^2, então as duas bases juntas dão 2pi r^2. A área lateral é 2pi r,h. Assim, a área total satisfaz
2pi r^2 + 2pi r,h = pi a^2e

Passo 3

Dividindo a equação inteira por pi e depois por 2, obtemos
r^2 + r,h = a^2e2,
ou seja
r^2 + h,r - a^2e2 = 0

Passo 4

Essa é uma equação quadrática em r. Aplicando a fórmula de Bhaskara,
r = -h pm raizh^2 + 2a^2e2
Como r deve ser não negativo, escolhemos o sinal “ +” dentro da raiz de forma a resultar em valor positivo.

Resposta

r = raizh^2 + 2a^2e;-;h2

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