Determine a medida da altura e do raio de um cilindro reto, sendo 95 sua razão, nessa ordem, e 270 pi cm^2 a área lateral.

Passo 1

O enunciado pede a altura h e o raio r de um cilindro reto, sabendo que a razão entre altura e raio é
hr = 95
e que a área lateral vale 270pi c m^2. Vamos usar a fórmula da área lateral e essa razão para encontrar r e depois h.

Passo 2

A fórmula da área lateral de um cilindro é
Alat = 2pi r h
Da razão hr=tfrac95 tiramos
h = 95,r

Passo 3

Substituindo h = tfrac95r em Alat = 2pi r h = 270pi, temos
2pi rgl(95rgr) = 270pi
Simplificando e cancelando pi, fica
185,r^2 = 270 Longrightarrow r^2 = 270cdot518 = 75 Longrightarrow r = raiz75 = 5raiz3 cm

Passo 4

Agora usamos h = tfrac95r:
h = 95times 5raiz3 = 9raiz3 cm

Resposta

A altura é 9raiz3 cm e o raio é 5raiz3 cm.

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