Calcule o raio da base de um cone de revolução, conhecendo sua área total pi a^2 e sua geratriz g.

Passo 1

O enunciado diz que temos um cone de revolução com área total pi a^2 e geratriz g, e queremos descobrir o raio da base r. Para resolver isso vamos usar a expressão da área total de um cone circular reto e depois resolver a equação resultante para r.

Passo 2

A área total S de um cone circular reto é a soma da área da base com a área lateral. Logo,
S = área da base + área lateral = pi r^2 + pi r,g áá

Passo 3

Como nos foi dado S = pi a^2, substituímos:
pi r^2 + pi r,g = pi a^2
Dividindo ambos os lados por pi, obtemos
r^2 + g,r = a^2

Passo 4

Reescrevendo em forma de equação quadrática em r:
r^2 + g,r - a^2 = 0
Aplicando a fórmula de Bhaskara para r^2 + g,r - a^2=0, temos
r = -g pm raizg^2 - 4cdot1cdot(-a^2)2 = -g pm raizg^2 + 4a^22

Passo 5

Como o raio r deve ser positivo, escolhemos o sinal “ +” dentro da raiz:
r = -g + raizg^2 + 4a^22

Resposta

r = raizg^2 + 4a^2 - g2

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