O volume de um cilindro reto é 1225 pi cm^3 e sua altura é 35 cm . Determine o volume de um cone de revolução, sendo sua base a mesma do cilindro e sua geratriz a geratriz do cilindro.

Passo 1

O enunciado dá um cilindro reto de volume 1225pi cm^3 e altura 35 cm, e pede o volume de um cone de revolução cuja base tem o mesmo raio do cilindro e cuja geratriz é igual à geratriz do cilindro. O conteúdo inclui:
– fórmula do volume do cilindro e do cone;
– uso do Teorema de Pitágoras para relacionar geratriz, raio e altura no cone.

Passo 2

Do cilindro, usamos
Vrm cil = pi r^2 h
Como Vrm cil=1225pi e h=35, segue
pi r^2cdot35 =1225pi Longrightarrow r^2 = 1225pi35pi=35 Longrightarrow r=raiz35,cm

Passo 3

No cone, o raio da base é r=raiz35 e a geratriz é s=35. Seja H a altura do cone. Pelo Teorema de Pitágoras no triângulo gerador:
H^2 + r^2 = s^2 Longrightarrow H^2 = 35^2 - (raiz35)^2 = 1225 - 35 = 1190 Longrightarrow H = raiz1190,cm

Passo 4

O volume do cone é
Vrm cone = 13,pi r^2 H = 13,pi cdot 35 cdot raiz1190 = 35raiz1190,pi3,cm^3

Resposta

35raiz1190,pi3,cm^3

Exercícios de Livros Relacionados