Calcule x, y e z, sabendo que 2x=3y=4z e ainda, x+2 y+3 z=60.

Passo 1

O enunciado dá a proporção
2x = 3y = 4z
e a condição
x + 2y + 3z = 60
O conteúdo aqui é resolver sistemas com razões iguais: introduzimos um parâmetro comum para expressar x,y,z e depois usamos a soma para determinar esse parâmetro.

Passo 2

Definimos o valor comum da proporção como
lambda = 2x = 3y = 4z
Dessa forma, isolamos x, y e z em função de lambda:
x = 2lambda, y = 3lambda, z = 4lambda

Passo 3

Substituímos essas expressões na condição x + 2y + 3z = 60:
2lambda + 2cdot3lambda + 3cdot4lambda = 60
Agrupando sobre lambda, temos
2 + 6 + 12lambda = 60 Longrightarrow 20lambda = 60 Longrightarrow lambda = 2060 = 13

Passo 4

Com lambda = tfrac13, calculamos
x = 2tfrac13 = 6, y = 3tfrac13 = 9, z = 4tfrac13 = 12

Resposta

x = 6,;y = 9,;z = 12.

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