Sendo x4=y3=z7 e que 3 x+2 y-z=22, calcule os valores de x, y e z.

Passo 1

O enunciado dá a relação de proporcionalidade
x4 = y3 = z7
e uma equação linear
3x + 2y - z = 22
O conteúdo envolve parâmetros em proporção e substituição em equação linear para encontrar x, y e z.

Passo 2

Para tratar a proporcionalidade, introduzimos um parâmetro t tal que
x4 = y3 = z7 = t
Dessa forma, expressamos
x = 4t, y = 3t, z = 7t

Passo 3

Substituímos x=4t, y=3t e z=7t na equação 3x + 2y - z = 22:
3(4t) + 2(3t) - (7t) = 22
12t + 6t - 7t = 22
11t = 22
t = 2

Passo 4

Com t=2, obtemos
x = 4t = 4cdot2 = 8, y = 3t = 3cdot2 = 6, z = 7t = 7cdot2 = 14

Resposta

x=8,;y=6,;z=14.

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