Calcule os valores de x e y, sabendo que:
x3=y5 e x^2 times y^2=18.225.

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema\r
x3 = y5\r
e\r
x^2,y^2 = 18225.\r
Vamos usar a proporção para escrever uma variável em função da outra e depois aplicar raiz quadrada para resolver o produto.

Passo 2

Da proporção\r
x3 = y5\r
fazendo produto cruzado obtemos\r
5x = 3y \r
e, isolando y,\r
y = 53,x

Passo 3

Da equação\r
x^2,y^2 = 18225\r
podemos agrupar como\r
(xy)^2 = 18225 \r
Tirando raiz quadrada em ambos os lados,\r
xy = pm raiz18225 = pm 135

Passo 4

Substituindo y = tfrac53x em xy = pm 135 temos\r
x cdot 53,x = 53,x^2 = pm 135 \r
Dividindo por tfrac53,\r
x^2 = pm 135 times 35 = pm 81 \r
Como x^2>=0, descartamos o sinal negativo e ficamos com\r
x^2 = 81 Longrightarrow x = pm 9

Passo 5

Para cada valor de x calculamos y:\r
se x = 9, então\r
y = 53cdot 9 = 15; \r
se x = -9, então\r
y = 53cdot(-9) = -15

Resposta

Os pares (x,y) são (9,15) e (-9,-15).

Exercícios de Livros Relacionados