Calcule m, sabendo que: sumi=1^mbinommi=1023.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o inteiro m tal que
sumi=1^mbinommi=1023
O conteúdo envolvido é a soma de coeficientes binomiais, e vamos usar o fato básico da fórmula do binômio de Newton:
sumi=0^mbinommi=2^m

Passo 2

Da identidade
sumi=0^mbinommi=2^m,
separando o termo i=0 (que é binomm0=1) a soma de i=1 até m fica
sumi=1^mbinommi=2^m-1

Passo 3

Basta agora igualar a expressão ao valor dado e resolver para m:
2^m-1 = 1023 Longrightarrow 2^m = 1024
Como 1024 = 2^10, concluímos que
m = 10

Resposta

10

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