Desenvolva, usando o teorema binomial:
(sen theta+cos theta)^4

Passo 1

O enunciado pede para expandir o binômio (sintheta + costheta)^4 usando o teorema binomial. O conteúdo envolvido é o próprio teorema binomial para expoente 4, que exige calcular os coeficientes binomiais binom4k.

Passo 2

O teorema binomial afirma que, para quaisquer a e b e inteiro n>=0, temos
(a+b)^n ;=;sumk=0^n binomnk,a^k,b^,n-k
Aqui usaremos n=4.

Passo 3

Identifique a=sintheta e b=costheta. Substituindo na fórmula do binômio com n=4, vem
(sintheta + costheta)^4 =sumk=0^4 binom4k (sintheta)^k (costheta)^4-k

Passo 4

Agora calcule cada coeficiente binomial:
binom40=1, binom41=4, binom42=6, binom43=4, binom44=1.
Portanto
(sintheta + costheta)^4 = (sintheta)^4 + 4(sintheta)^3(costheta) + 6(sintheta)^2(costheta)^2 + 4(sintheta)(costheta)^3 + (costheta)^4

Resposta

sin^4theta ;+;4,sin^3thetacostheta;+;6,sin^2thetacos^2theta;+;4,sinthetacos^3theta;+;cos^4theta

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