Calcule x, y e z, sabendo que x+y+z=40 e que x2=y3=z5.

Passo 1

O enunciado dá um sistema em que temos
x+y+z=40
e a condição de proporcionalidade
x2=y3=z5
Este é um problema de divisão em partes proporcionais: vamos usar uma constante comum para essas frações.

Passo 2

Definimos a constante de proporcionalidade k tal que
x2 = y3 = z5 = k
Isso implica
x = 2k, y = 3k, z = 5k

Passo 3

Substituímos essas expressões na equação da soma:
x+y+z = 2k + 3k + 5k = 40
Ou seja,
10k = 40

Passo 4

Da equação 10k=40 segue
k = 4010 = 4

Passo 5

Agora voltamos e calculamos cada variável:
x = 2k = 2cdot 4 = 8, y = 3k = 3cdot 4 = 12, z = 5k = 5cdot 4 = 20

Resposta

x = 8, y = 12, z = 20.

Exercícios de Livros Relacionados