Calcule a seguinte expressão, no sistema de base 5 .
21321-(13+1442: 23) times 4-21 times 13 times 243.
Obs.: Essa expressão está na base 5.

Passo 1

O enunciado pede para calcular em base 5 a expressão
213215 ;-;l((135 + 14425 colon 235)times45 ;-; 215times135r)times2435
Vamos usar as quatro operações no sistema de base 5, convertendo temporariamente para base 10 para facilitar os cálculos, e depois voltando ao sistema de base 5.

Passo 2

Calcular o quociente da divisão 14425 colon 235.
Convertemos para decimal:
14425 = 1cdot125 + 4cdot25 + 4cdot5 + 2 = 24710, 235 = 2cdot5 + 3 = 1310
Então
24710div1310 = 1910,
e em base 5
1910 = 3cdot5 + 4 Longrightarrow 14425 colon 235 = 345

Passo 3

Calcular 135 + 345.
Em decimal é 8 + 19 = 27. Convertendo para base 5:
2710 = 1cdot25 + 0cdot5 + 2 Longrightarrow 135 + 345 = 1025

Passo 4

Multiplicar 1025 times 45.
Em decimal 27 times 4 = 108. Em base 5:
10810 = 4cdot25 + 1cdot5 + 3 Longrightarrow 1025 times 45 = 4135

Passo 5

Calcular 215 times 135.
Em decimal 11 times 8 = 88. Em base 5:
8810 = 3cdot25 + 2cdot5 + 3 Longrightarrow 215 times 135 = 3235

Passo 6

Subtrair 4135 - 3235.
Em decimal 108 - 88 = 20. Em base 5:
2010 = 4cdot5 + 0 Longrightarrow 4135 - 3235 = 405

Passo 7

Multiplicar 405 times 2435.
Convertemos: 405 = 2010, 2435 = 2cdot25+4cdot5+3 = 7310.
Em decimal 20 times 73 = 1460. Em base 5:
146010 = 2cdot625 + 1cdot125 + 3cdot25 + 2cdot5 + 0 Longrightarrow 405 times 2435 = 213205

Passo 8

Por fim, subtrair
213215 - 213205
Em decimal 1461 - 1460 = 1, logo
213215 - 213205 = 15

Resposta

15

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