Um número é representado por 1213 no sistema de base 5. No sistema de base 2, ele será representado por:
a) 11101101
b) 10011011
c) 10110111
d) 111001101

Passo 1

O enunciado pede para converter o número 1213 de base 5 para sua representação em base 2. O conteúdo aqui é “conversão de base”, e vamos usar o método em dois estágios: primeiro convertemos de base 5 para decimal, depois de decimal para binário.

Passo 2

Para ir de base 5 a decimal, usamos os pesos 5^3,5^2,5^1,5^0. Assim,
12135 = 1cdot5^3 + 2cdot5^2 + 1cdot5^1 + 3cdot5^0 = 1cdot125 + 2cdot25 + 1cdot5 + 3cdot1 = 125 + 50 + 5 + 3 = 183
Logo, em decimal temos 183.

Passo 3

Agora convertemos 18310 para binário usando divisões sucessivas por 2:
183 div 2 &= 91resto 1, 91 div 2 &= 45resto 1, 45 div 2 &= 22resto 1, 22 div 2 &= 11resto 0, 11 div 2 &= 5resto 1, 5 div 2 &= 2resto 1, 2 div 2 &= 1resto 0, 1 div 2 &= 0resto 1

Passo 4

Para formar o binário, lemos os restos de baixo para cima:
18310 = 101101112
Comparando com as alternativas, vemos que isso corresponde à letra (c).

Resposta

c) 10110111

Exercícios de Livros Relacionados