Calcule os seguintes limites:
lim x 2 x^2-6 x+8x^2-5 x+6.

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto2x^2-6x+8x^2-5x+6
Isso envolve limite de função racional que, ao substituir x=2, gera forma indeterminada 00. Vamos usar fatoração de polinômios para simplificar a expressão e remover essa indeterminação.

Passo 2

Substituindo x=2 diretamente em numerador e denominador:
numerador = 2^2 - 6cdot2 + 8 = 4 -12 + 8 = 0,
denominador = 2^2 - 5cdot2 + 6 = 4 -10 + 6 = 0
Logo a expressão original dá 00, o que confirma a indeterminação.

Passo 3

Fatoramos ambos os polinômios:
x^2 - 6x + 8 = (x - 2)(x - 4),
x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)
Portanto
x^2-6x+8x^2-5x+6 = (x - 2)(x - 4)(x - 2)(x - 3)

Passo 4

Para xneq2 podemos cancelar o fator comum (x-2), obtendo uma expressão contínua em x=2:
(x - 2)(x - 4)(x - 2)(x - 3) = x - 4x - 3
Assim
limxto2x - 4x - 3 = 2 - 42 - 3 = -2-1 = 2

Resposta

2

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