Calcule os seguintes limites:
.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
O conteúdo é desenvolvimento em série (ou expansão de Taylor) da função
em torno de
, plus manipulação algébrica.
Passo 2
Definimos a mudança de variável
. Assim,
O denominador fica
.
Passo 3
Expandimos a raiz cúbica de
por binômio de Newton até termos de ordem
:
Multiplicando por 3,
Passo 4
Substituímos na parte de cima do limite:
Passo 5
Agora dividimos pelo denominador
:
e, fazendo
, obtemos o limite.