Ex. 8.28 - Calcule os seguintes limites:
lim n infty n tan (1n)

Passo 1

O enunciado pede
limntoinftyntanl(tfrac1nr)
O conteúdo aqui é limites de sequências envolvendo funções trigonométricas. Vamos usar o fato de que, para xto0, tan x é equivalente a x.

Passo 2

Reescrevemos a expressão de forma a evidenciar o quociente clássico:
ntanl(tfrac1nr) =tan(tfrac1n)tfrac1n

Passo 3

Sabemos que
limxto0tan xx=1
Aqui x=tfrac1n tende a 0 quando ntoinfty. Logo,
limntoinftyntanl(tfrac1nr) =limxto0tan xx =1

Resposta

1

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