Ex. 8.21 - Prove que as seguintes sequências divergem:
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede para provar que a sequência
diverge. O conteúdo é o estudo de divergência de sequência para
, usando a definição de limite infinito de sequência.
Passo 2
Recordando a definição: dizemos que
diverge para
se, para todo
, existe
tal que, para todo
,
Passo 3
Queremos então, dado
, garantir
Somando 2 em ambos os lados, isso equivale a
e, portanto,
Passo 4
Escolha um índice
Então, para todo
, temos
e, ao elevar ao quadrado,
Passo 5
Como para todo
encontramos
tal que
implica
, concluímos que
e, portanto, a sequência diverge.
Resposta
A sequência
diverge para
.