Ex. 8.28 - Calcule os seguintes limites:
lim n infty 9 n^9+3 n-24 n^9+4 n^8

Passo 1

O enunciado pede o limite da sequência dada por
9n^9+3n-24n^9+4n^8
quando ntoinfty. O conteúdo é cálculo de limite de função racional, e vamos usar o fato de que, para n muito grande, os termos de maior grau dominam a expressão.

Passo 2

Fatoramos n^9 no numerador e no denominador para evidenciar os termos dominantes:
9n^9+3n-24n^9+4n^8 =n^9l(9+3n^-8-2n^-9r)n^9l(4+4n^-1r) =9+3n^-8-2n^-94+4n^-1

Passo 3

Ao fazermos ntoinfty, os termos n^-1, n^-8 e n^-9 tendem a zero. Logo,
limntoinfty9+3n^-8-2n^-94+4n^-1 =9+0-04+0 =94

Resposta

94

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