Ex. 8.28 - Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede o valor do limite
Este tipo de limite é um quociente de diferenças que aparece ao calcular a derivada de
em
, mas podemos resolvê-lo de modo direto usando manipulação algébrica.
Passo 2
Primeiro, expandimos o quadrado
. Temos
Logo,
Passo 3
Substituindo essa expressão no quociente do limite, obtemos
Agora simplificamos dividindo numerador e denominador por
:
Passo 4
Basta calcular o limite de
quando
: