Ex. 8.15 - Em cada caso abaixo, determine
de modo que
, para todo
.
Passo 1
O enunciado pede para achar o menor inteiro positivo
tal que
O conteúdo usado aqui é a resolução de inequações exponenciais usando logaritmo natural, já que a função
é crescente.
Passo 2
Começamos aplicando o logaritmo natural (que é estritamente crescente) na desigualdade
Isso nos dá
Passo 3
Calculamos o logaritmo do lado direito usando a propriedade
:
Sabendo que
, obtemos
Passo 4
Então a desigualdade vira
Como
deve ser um número natural (e queremos o menor inteiro
que satisfaça isso para todo
), escolhemos
Resposta
O menor
é
.