Ex. 8.13 - Sejam dadas as sequências
Em cada caso abaixo, determine para quais valores de
vale
Passo 1
O enunciado dá cinco sequências indexadas por
:
e pede, em cada caso, para quais valores de
vale
Aqui vamos resolver inequações envolvendo potências e considerar o sinal (e no caso de
e
a paridade de
) para encontrar todos os
que satisfazem cada desigualdade.
Passo 2
Analisando
e
: ambas são sempre não negativas para
. Logo, nunca podem ser menores que
.
Resultado:
Resultado:
Passo 3
Para
resolvemos
Como
é inteiro positivo, a solução é
Passo 4
Para
escrevemos a desigualdade
Esse produto só é negativo se
, ou seja,
é ímpar, e então
Portanto
Passo 5
Para
separamos os casos:
– Se é ímpar,
e
, que não é menor que
.
– Se é par,
e
, então
– Se
– Se
não admite solução em
, pois o lado esquerdo é positivo.
Logo
Logo
Resposta
a) Para
: nenhum
.
b) Para :
b) Para
c) Para
: nenhum
.
d) Para : todos os
ímpares tais que
d) Para
e) Para
: nenhum
.