Ex. 8.11 - Em cada caso abaixo, determine m in N^* de modo que
-110<sen nraizn<110, para todo n >= m.

Passo 1

O enunciado pede um inteiro minN^* tal que para todo n>= m valha
-110<sen nraizn<110
O conteúdo envolvido é usar uma desigualdade simples e o fato de sen n ser limitado em módulo por 1.

Passo 2

Observe que
-110<sen nraizn<110 Long<=ftrightarrow |sen nraizn|<110

Passo 3

Como l|sen nr|<=1 para todo n, temos
|sen nraizn|<=1raizn
Portanto basta garantir
1raizn<110

Passo 4

Resolver tfrac1raizn<tfrac110
raizn>10 Long<=ftrightarrow n>100

Passo 5

Logo, para todo n>100 temos l|sen nr|/raizn<1/10. Como n é inteiro, basta escolher
m=101

Resposta

m=101

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