Ex. 8.11 - Em cada caso abaixo, determine
de modo que
, para todo
.
Passo 1
O enunciado pede um inteiro
tal que para todo
valha
O conteúdo envolvido é usar uma desigualdade simples e o fato de
ser limitado em módulo por 1.
Passo 2
Observe que
Passo 3
Como
l|sen nr|<=1 para todo
n , temos
Portanto basta garantir
Passo 4
Resolver
tfrac1raizn<tfrac110 dá
Passo 5
Logo, para todo
n>100 temos
l|sen nr|/raizn<1/10 . Como
n é inteiro, basta escolher